Algèbre : Polynômes du second degré - Spécialité
Signe d’un polynôme
Exercice 1 : Trouver le signe d'un trinôme - discriminant pas nécessairement positif
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \mathbb{R} \) de :\[ x^{2} -12x + 32 \gt 0 \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 2 : Tableau de signes d'un trinôme à factoriser
Compléter le tableau de signes de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto -6x^{2} -20x -16 \]
Exercice 3 : Tableau de signes d'une fonction polynomiale de degré 3 sous forme factorisée
Compléter le tableau de signes de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto -3\left(x - 5\right)\left(x + 8\right)\left(x - 3\right) \]
Exercice 4 : Tableau de signes d'un produit d'affines sous forme factorisée
Compléter le tableau de signes de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto \left(2x -5\right)\left(-3x -4\right) \]
Exercice 5 : Factorisée avec des termes non linéaire de signe connu
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \mathbb{R} \) de :\[ \dfrac{\left(-2x -2\right)^{2}}{x^{2} + 6} \geq 0 \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).